Type A2 alcove art

I built this as a gift for a colleague working on crystals and root systems. This represents an alcove walk in the root system of type A2. It is laser cut in a slice of wood coming from an olive tree in Provence that died of frost in the harsh winter of 1955. It’s about 10 cm high and 4 mm thick.

Below some detailed instructions.

Preparation of the wood slice:

Cut a branch using a band saw into slices of thickness roughly 3 mm.

Construction of the SVG file

Build a base file alcove.svg using Sage

sage: L = RootSystem(["A",2,1]).ambient_space()
sage: w1 = [0,1,2,0,2,1,2,1,0,2,0,2,1,2,1,2,0,2,0,1,2,1,0,1]
sage: p = L.plot(alcove_walk=w1, bounding_box=[[-4.5,4.5],[-2.5,6]], fundamental_chamber=False, labels=False)    # long time
sage: for x in p:
....:     if isinstance(x, sage.plot.arrow.Arrow):
....:        x._options['arrowsize'] = 3
sage: p.save("alcove.svg")

Cleanup

Discard the white background:

• Sélectionner objet
• Dégrouper 2 fois
• Sélectionner le fond blanc et le supprimer

S’assurer que le dessin est composé uniquement d’à plats, sans contours:

• Tout sélectionner puis dégrouper
• Tout sélectionner
• #Chemin -> Objet en chemin
• Chemin -> Combiner ^K
• Chemin -> Chemin en contour
• Pas de contour
• Fond

Sauvegarder dans alcove-sans-fond.svg

Blueprint

• Scanner les bouts de bois sur une feuille A4 (par ex.) -> 2015-12-04-bois.jpg
• Créer 2015-12-04-bois.svg avec trois calques: BluePrint, Calage, Coupe
• Scan des bouts de bois -> BluePrint
• Dessiner deux petites croix de calibrage (en haut et en bas) -> Calage (variante: importer un fichier calage.svg comme calque)
• Copier-coller le contenu alcove-sans-fond -> Coupe

Découpe à la forme du bout de bois

Dessin frontière

• Créer un nouveau calque Masque
• Dessin frontière dans Masque
• Pas de contour, diminuer l’opacité
• Cacher le calque BluePrint

Ajout de la frontière aux alcoves

• Copie sur place Ctrl-Alt-V -> Coupe

• Cacher le calque Masque

• Pas de fond
• Contour: ~2 mm
• Contour en chemin

• Fond, pas de contour

• Sélectionner les alcoves et la frontière (^A)
• Union Ctrl-+

Intersection avec l’intérieur de la frontière

• Afficher le calque Masque
• Sélectionner la frontière et les alcoves
• Intersection Ctrl-*
• Déplacer dans le calque supérieur (Shift-PgUp)
• Supprimer le calque Masque

Extraction du contour de coupe

• Opacité: 100%
• Contour en chemin
• Pas de fond
• Contour -> 0,1 px, rouge

Enlever le cercle extérieur

• Chemin -> Séparer Shift-Ctrl-K
• Sélectionner la partie extérieure (en zoomant si nécessaire)
• Supprimer
• Tout resélectionner ^A
• Union Ctrl-*

Vérifier

Afficher le calque Bois

Print

• Print the file with its three layers on A4 paper (be careful to stick to 100% zoom!)

• Put the sheet on the laser cutter, with its lower left corner on the upper limit of the 12 mark.

• Hide the layers except for Coupe

• Export to eps

    Enregistrer une copie -> eps -> ...
  

• Launch a dry run (laser pointer on, bay open, no blower)

    sudo ifconfig eth0 129.175.5.208/16
    export DEVICE_URI="epilog://129.175.5.206/Legend/rp=100/rs=20/vp=100/vs=20/vf=500/rm=grey"
    ../cups-epilog/epilog 123 nthiery alcoves < 2015-12-16-alcoves1.eps
  

• Put the wood on the sheet, with a bit of two-sided tape to prevent the air blower from moving the wood

• Launch a full run

    ../cups-epilog/epilog 123 nthiery alcoves < 2015-12-16-alcoves1.eps
  

Other Sage alcove pictures we may want to lazer cut or 3D print

3D picture

sage: L = RootSystem(["A",3,1]).ambient_space()
sage: L.plot(reflection_hyperplanes=False, bounding_box=85/100) # long time

3D Wireframe picture:

sage: L = RootSystem(["B",3,1]).ambient_space()
sage: W = L.weyl_group()
sage: alcoves = [~w for d in range(12) for w in W.affine_grassmannian_elements_of_given_length(d)]
sage: p = L.plot_fundamental_chamber("classical")
sage: p += L.plot_alcoves(alcoves=alcoves, wireframe=True)
sage: p += L.plot_fundamental_weights()
sage: p.show(frame=False)